Untersuche die Reihe auf Konvergenz, bzw. divergenz

Question

hallo. Die Reihe um die es sich handelt ist

∑_n=1^unendlich   (-1)ⁿ * ((n+1)/n)

muss ich hier wirklich nur zeigen, dass die Folge   (-1)ⁿ * ((n+1)/n) für n gg unendlich keine Nullfolge ist und die Reihe somit divergiert?

weil rein logisch müsste die Reihe ja konvergieren, immerhin sieht sie irgendwann ja in etwa so aus:

-2+1,5-1,333+1,25 ..... -1 +1 -1 +1 -1 +1,......  

Comments

Nach deiner Schlussfolgerung müsste ja auch ∑(-1)^n konvergieren.

Answer 1

Das zweite sieht vielleicht logisch aus, ist aber falsch. Du must wirklich nur zeigen,
dass der GW der Folge nicht Null ist.

Vielleicht hilft zu der zeiten Überlegung die Idee, dass durch das andauernde
+1 -1 +1 -1  der Wert immer hin und her springen wird , aber für einen
Grenzwertmüssten die Ergebnisse ja immer in einer kleinen Umgebung um
die Summe herum bleiben.