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Sei V ein K-Vektorraum und φ : V → V eine lineare Abbildung mit φ ◦ φ = φ.
Eine Abbildung mit dieser Eigenschaft heißt Projektor.
a) Ist φ ein Projektor so gilt:
V = ker(φ) ⊕ im(φ).
b) Sind U, W endlich dimensionale Untervektorräume von V mit V = U ⊕ W, dann
gibt es genau einen Projektor φ : V → V mit
U = ker(φ) und W = im(φ).
Hinweis: In Aufgabenteil a) ist V nicht notwendigerweise endlich dimensional.
Ich hab keinen Schimmer wie's geht.
