Ist $V$ ein K-Vektorraum, so heißt eine lineare Abbildung $P : V → V$ Projektion, wenn $P \circ P = P$.

Sei $$ F:{ ℝ }^{ 2 }\rightarrow { ℝ }^{ 2 },x\mapsto \begin{pmatrix} -3 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}x. $$
Geben Sie einen Untervektorraum $U ⊂ { ℝ }^{ 2 }$, eine Projektion $P : { ℝ }^{ 2 }\rightarrow { ℝ }^{ 2 }$ mit $ImP = U$ und einen Isomorphismus $Φ : U → ImF$ an, sodass für alle $x ∈ { ℝ }^{ 2 }$ gilt:
$$ F(x) = Φ(P(x)) .$$