((x, y), (z, w)) ∈ S ⊂ R2 × R2
genau dann gilt, wenn x < z oder wenn x = z und y ≤ w gilt.
das heißt doch:
wenn die beiden 1. Komponenten der Paare also x und z so gewählt sind,
dass x < z ist, dann stehen die Paare in der Relation
also etwa (1,6) und (2,4 )
bei gleicher 1. Komp. müssen dann die 2. so sin, dass y <=w ist also
z.B. (2,5) und (2,7) stehen in der Relation
aber wenn die 1. Komp. des 1. Paares größer als beim 2. Paar ist, geht es
gar nicht, also (8,5) und (3,4 ) stehen nicht in der Relation.
reflexiv: dann hast du zwei gleiche Paare (a,b) und (a,b)
die ersten Komp. sind gleich und die zweiten erfüllen auch b<=b also
sind sie in der Rel, also reflexiv.
symm: ist sie nicht weil z.B ((1,6),(2,4)) aus S aber in umgekehrter Reihenfolge nicht.
antisymm falls ((a,b),(c,d)) in S und ((c,d),(a,b)) in S muss a=c sein.
und b>=d und d>=b also auch b=d also beide Paare gleich. Damit ist S
antisymm.
trans: ((a,b),(c,d)) in S und ((c,d),(e,f)) in S
1. Fall a<c und c<e dann auch a<e also ((a,b),(e,f)) in S
2. Fall a=c und c<e dann auch a < e also ((a,b),(e,f)) in S
3. Fall a=c und c=e dann aber auch
b<=d und d<=f
also zur Überprüfung von ((a,b),(e,f)) in S
ist a=e und b <= f also ist das auch erfüllt. S ist trans.
