Relation R auf einer Menge L = {A, B, C}

Question

Diese Aufgabe bereitet mir einige Kopfschmerzen, kriegt das jemand hin?

Seien A;B;C Personen. Wir betrachten die Relation R auf

der Menge L = {A;B;C}, die dadurch festgelegt sind, dass (X; Y ) genau

dann ein Element von R ist, wenn die Personen X und Y mindestens eine

gemeinsame Sprache sprechen. Entscheiden Sie, ob die folgenden Mengen als

R für irgendwelche Verteilung der Sprachkenntnisse in Frage kommen. Falls

ja, geben Sie eine Situation an, in der R die angegebene Menge ist. Falls die

vorgegebene Menge nicht als R vorkommen kann, begründen Sie das.

a) {(A;A); (B;B); (C;C)},

b) {(A;A); (A;B); (B;A)},

c) L x L,

d) {(A;A); (B;B); (B;C); (C;C)},

e) {(A;A); (A;C); (A;B); (B;B); (B;A); (C;C); (C;A)}

Comments

Ich bitte hiermit um die Löschung dieser Aufgabenstellung!

Neben einer weiteren Aufgabe wurde diese Frage von einem Studenten gestellt - es handelt sich bei den Fragen um Aufgaben, die in Gruppenarbeit erarbeitet werden sollen. Grundsätzlich ist es ok, wenn sich die Studenten Hilfe aus dem Internet holen, aber diese Aufgaben im Internet einfach lösen zu lassen, sehen wir nicht gerne! Auch um andere Studenten davor zu schützen Punkteabzug zu riskieren, indem sie dien Lösungsentwurf, der hier dargestellt wird, verwenden, bitte ich nochmals darum, diese Frage zu entfernen.

Answer 1

a) {(A;A); (B;B); (C;C)},

Jeder spricht nur seine eigene Sprache, und die sind bei allen

dreienverschieden

b) {(A;A); (A;B); (B;A)},

(B;B) fehlt, aber jeder spricht natürlich seine eigene Sprache,

also macht das keinen Sinn

c) L x L,   es gibt eine Sprache, die alle drei sprechen.

d) {(A;A); (B;B); (B;C); (C;C)},

macht keinen Sinn: wenn B eine gemeinsame Sprache mit C

spricht, dann spricht C auch eine gemeinsame Sprache mit B

e) {(A;A); (A;C); (A;B); (B;B); (B;A); (C;C); (C;A)}

A spricht eine gem Sprache mit B und eine gem. Sprache mit C

aber B und C sprechen keine gem. Sprache.

Comments

Super, danke!

Wie ist das den in den einzelnen Fällen zu begründen? Kannst du mir da auch helfen?

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z.B. bei

a) {(A;A); (B;B); (C;C)},

Jeder spricht nur seine eigene Sprache, und die sind bei allen

dreien verschieden.

wenn ein Paar zur Rel. gehört, heißt das ja: die beiden sprechen
eine gemeinsame Sprache, d.h. Es gibt mindestens eine Sprache,
die beide können.

Nun spricht natürlich jeder seine eigene Sprache, d.h.
es muss immer jedes Paar (A;A) ,   (B;B) etc.. in der Rel. sein.
man solche Relationen übrigens reflexiv.

und wenn jetzt aber A und B eine gemeinsame Sprache sprechen würden,
dann müsste ja (A;B) und (B;A) in der Relation sein.
Sind sie aber nicht, des halb gibt es keine Sprache, die von mehreren der
drei Personen gesprochen wird.

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okay klar das macht Sinn! Danke dir vielmals!