Marc hat 5m Maschendraht . Er will damit im Freien einen rechteckigen Laufplatz für seine Meerschweinchen einzäunen, wobei eine Längsseite an eine Wand grenzt.
1) Durch die Wahl einer Länge a des Laufplatzes ist die Länge der Breite b und damit auch der Flächeninhalt A des Laufplatzes festgelegt.
Wir zeichnen das ganze mal:
U = 2b + a = 5
b = (5 - a)/2
A = a * b = a * (5 - a)/2
2) Stelle eine Wertetabelle für die Zuordnung Länge a ↦ Flächeninhalt A auf und zeichne den Graphen der Funktion!
3) Ermittle aus der zeichnung die möglichen Längen des Laufplatzes, wenn der Flächeninhalt A = 2m2 beträgt!
A muesste in etwa 1 m oder 4m sein
Überprüfe den Wert mit der Formel aus Aufgbe 1)
a * (5 - a)/2 = 2.5a - 0.5a^2 = 2
a^2 - 5a + 4 = 0
x = 2.5 ± √(6.25 - 4) = 2.5 ± 1.5
x1 = 1 und x2 = 4
4) Bei welcher Länge a ergibt sich ein möglichst großer Flächeninhalt?
A = 2.5a - 0.5a^2
A' = 2.5 - a = 0
a = 2.5
Für a = 2.5 m ergibt sich ein möglichst großer Flächeninhalt. b muß dann 1.25 m lang sein.
