Rang einer Matrix ohne Gauß-Algorithmus bestimmen

Question

Ich habe folgendes Gleichungssystem, das ich schon gelöst habe: (aber eigentlich geht es um den Rang der Matrix, ohne den Gauß-Algorithmus anzuwenden)

3x + 2y - 4z = -2

4x - 5y + 3z = 9

8x + 7y - 9z = 13

Es ergibt sich für  x = 4;  y = 5;  z = 6 

Wie kann ich hier - ohne den Gauß-Algorithmus anzuwenden - den Rang der Matrix bestimmen

(also ob es eine, unendlich viele oder keine Lösungen gibt)?

>>>  Ich möchte das Determinantenverfahren anwenden. 

Wie kann ich das aus der Determinantenschreibweise bestimmen bzw. ablesen?

Jedoch habe ich ja hier keine Nullzeilen.

Wie man mithilfe des Determinantenverfahrens die Lösungen bestimmt, weiß ich bereits.

Dankeschön für die Antworten.

Comments

Wie kann ich das aus der Determinantenschreibweise bestimmen bzw. ablesen? Wie man mithilfe des Determinantenverfahrens die Lösungen bestimmt, weiß ich bereits.

Was denn jetzt? ^^

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Den Rang einer Matrix mithilfe der Determinanten bestimmen

Answer 1

den Rang einer Matrix kannst du nicht immer direkt über die Determinante berechnen. Was du machen kannst ist zu überprüfen, ob die Matrix vollen Rang hat. Eine quadratische Matrix hat vollen Rang, wenn ihre Determinante ungleich 0 ist (also invertierbar ist). Mehr Informationen kriegst du m. W. aus der Determinante nicht raus.

Gruß