Mache jeweils Aussagen über das Monotonieverhalten des Schaubildes K_{f}.

Question

Es sind drei verschiedene Ableitungen gegeben:

1. Als Ableitungsterm:

f'(u) = 3 + e^{u²} + e^{-u}

2. Graphisch dargestellt:

3. In Tabellenform:

u	f'(u)
1	-2,1
1,5	-0,8
2	0
2,5	0,1
3	0,7

Mache jeweils Aussagen über das Monotonieverhalten des Schaubildes K_{f}.

Answer 1

a)

f'(u) ist immer größer 0, da die e-Funktion nicht negativ wird.

Also monoton steigend.

b)

f'(u) ist konstant negativ -> also monoton fallend.

c)

Bis f(2) ist die Ableitung negativ, also monoton fallend. Ab da ists monoton steigend, da Ableitung positiv ist.

Grüße