Umparametisierung - aus Kurve f eine Kurve g mache mit phi [0,1] -> [0,2]

Question

hier erstmal der Aufgabetext:

Sei f : [0, 2] → Rⁿ eine Kurve. Wie lautet eine Parametrisierung ϕ : [0, 1] → [0, 2], wenn die Kurve f durch die Kurve g : [0, 1] → Rⁿ , g(t) = (f ◦ ϕ)(t) = f(ϕ(t)), ersetzt werden soll?

Ich finde leider keinen Ansatz, wie ich diese Aufgabe lösen könnte.

Answer 1

$$ \phi(t) = 2t $$

....

Gruß

Comments

Hey vielen Dank,
Hmm ich würde gern herausfinden, wie genau das Parametisieren funktioniert.

Wenn da jetzt ϕ : [0, 2] → [0, 1]
Stehen würde, wäre das Ergebnis ϕ(t)=t/2?
Oder mit einem schlichten Beispiel:

P(t) = A + t*A2 [0,1] -> Rⁿdann ist
φ(t) : [0,1] -> [0,3]
P(φ(t)) = A + 3/t*A2,

Aber wie setze ich dann in die Gleichung folgendes z.B. ein:
φ(t) : [0,1] -> [1,2] ?

Gern kannst du das gleiche Beispiel dafür verwenden.

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1. was sind A und A2? Vektoren aus R^n?

2. Wenn P auf [0,1] parametrisiert ist, dann bringt die eine Parametrisierung \(\phi: [0,1] \to [0,3]\) gar nichts weil \(P(\phi (t)) \) nicht überall definiert ist.

Wenn du ein vernünftiges Beispiel aufschreibst kann man drüber reden. Grundsätzlich geht es beim Parametrisieren nur darum etwas (wie zum Beispiel eine Kurve) in Abhängigheit von einem Parameter darzustellen.