Question

Ableitung einer log-Funktion:

\( \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x}\left(\frac{\ln (x)-1}{\ln (x)+1}\right) \)

Ansatz/Problem:

Ich habe ein Verständnisproblem: Im Zähler steht ja nacher beim Vereinfachen 2/x. Wo sind die ln(x) im Zähler?

Answer 1

Sie wurden einfach in den Nenner geschrieben.

Alle Summanden im Nenner wurden mit x multipliziert.

Comments

jetzt verstehe ich nicht mehr.Also Ln (x)+1/x - ln (x)-1/x wird ja 2/x( ,,,,,,,,).Der Mathecoach sagt das ln (x) sich gegenseitig aufhebt aber durch was denn? und dann bleiben ja noch die 1/x und -1/x warum wird daraus 3/x?

Answer 2

Die heben sich doch gegenseitig auf

LN(x)/x - LN(x)/x = 0

Comments

okay aber dann wären doch 1/x - 1/x stehen gelieben oder nicht? oder werden das - mit ln (x)-1/x multipliziert so das daraus- ln (x)+1/x wird?

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(LN(x) + 1)/x - (LN(x) - 1)/x

= (LN(x)/x + 1/x) - (LN(x)/x - 1/x)

Achtung beim Klammer auflösen

= LN(x)/x + 1/x - LN(x)/x + 1/x

= LN(x)/x - LN(x)/x + 1/x + 1/x

= 0 + 2/x

= 2/x

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vielen dank, keine ahnung wieso mich das so verwirrte :D = (LN(x)/x + 1/x) - (LN(x)/x - 1/x) Achtung beim Klammer auflösen = LN(x)/x + 1/x - LN(x)/x + 1/x   also wird das - mit (LN (x)/x-1/x) multipliziert so daraus - LN(x)/x+1/x wird?