Zeichnen einer Gebrochen Rationalen Funktion

Question

ich habe mal eine grundsätzliche Frage.

wenn ich eine beliebige gebr. ratio. Funktion habe.

Dann ermittle ich ja Nullstellen, Polstellen, und Asymptote

und dann kann ich ja erst den verlauf des Graphen erkennen.

Aber muss man immer die Grenzwertbetrachtung durchführen um zu wissen wie sie verläuft`?

Ich finde das kostet viel Zeit und ich wollte wissen ob man es irgendwie schneller herausfinden kann...

weil man in der Klausur nicht so viel Zeit hat und ich alleine schon für die Grenzwertbetrachtung 5 min brauche,.

Answer 1

Hi Frost,

ist die Grenzwertbetrachtung und das bestimmen der Asymptote nicht fast dasselbe ;). Da kannste Dir die Grenzwertbetrachtung tatsächlich sparen, wenn nicht extra gefordert.

Grüße

Comments

Aber ich weiß nicht wie ich ohne grenzwertbetrachtung herausfinde wie der genaue Kurvenverlauf ist....

ich werde mich damit einfach mal weiter beschäftigen ,,,..vll gehen mir nachher die Augen auf.

---

Na dann musst Du die Grenzwertbetrachtung durchführen ;).

Mit Asymptote sollte aber eigentlich klar sein, dass sich der Graph immer weiter annähert. Probier das doch mal bei ein paar aus. Damit Du ein Gefühl für kriegst (oder schaue im Heft nach ;)).

---

Ich habe jetzt noch mal eine frage

wenn ich die asymptoten ermittel habe,,,...

woher weiss ich dann dass die Kurve so verlaufen muss, wie in dem Bild?

Es könnte doch aus sein, dass die Kurven sich jeweils im ersten und dritten quadranten befinden?

Also da wo sie nicht im Bild sind.

Dann könnten sie sich auch an die Asymptoten anschmiegen.

Also woran kann ich dass feststellen?`

---

In dem Dir bekannt ist, wie sich das Problem an der senkrechten Asymptote verhält und Du weißt dass es keine Nullstellen gibt, ist die Sache bzgl dem Quadranten klar ;).

Alternativ auch über Punktprobe.

---

also ich habe es in dem fall über den schnittpunkt mit der y-achse ermitteln können.

da dieser bei -2 liegt würde es anders nicht gehen.

was meinst du mit punktprobe?

beliebige werte einsetzen?

---

Beides ja. Du könntest für rechts der Polstelle eine Punktprobe machen (oder hier sinnvoller den y-Achsenabschnitt) und schauen ob negativ oder positiv. Dann weißt Du wie sich der Graph vehält.

---

stimmt ....ich sehe jetzt wie man da ran gehen sollte,....