Welche der folgenden Restklassenringe sind Körper?

Question

a)

b)

c)

d)

e)


Bitte um Hilfe! VIELEN DANK ! :)

Answer 1

Z / k ist Körper, wenn k Primzahl 91 ist aber 7*13 also ist in Z /91 das Produkt 7*13=0,

also gibt es dort Nullteiler, und dann kann es kein Körper sein.

bei b) hat das i Polynom Nullstelle -2 ist also reduzubel  nämlich (x^2+2)*(x+2)

also sind diese beiden Faktoren auch Nullteiler, kein Körper.

bei c) und d) prüfst du am besten alle Elemente von F5 bzw. F7 durch,

ob das Polynom Nullstellen hat.

e) Restklaasen mod 0 sind doch dann alle Elemente von Z selbst.

also hat z.B. 3 kein Inverses also auch kein Körper

Comments

Heißt das, dass ich bei..:

c) ..von 0 bis 5  und bei

d) ..von 0 bis 7..

..alle ganzen Zahlen einsetze und überprüfe, ob es in diesem Intervall eine Nullstelle gibt oder nicht?

Wenn es eine Nullstelle gibt ist es automatisch kein Körper. Gibt es doch keine Nullstelle, ist es dann automatisch ein Körper?

VIELEN DANK!

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würd ich so sehen!

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Vielen Dank für deine schnellen und hilfreichen Antworten. Ich habe alles bis auf die e) verstanden. Dazu hätte ich zwei Fragen:

1- Was heißt alle Restklassen mod 0 sind alle Elemente von ℤ ?

2- Wie bestimmst du, dass die "3" kein Inverses hat?

:)

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Habe ich es richtig verstanden, dass ein Polynom des 3. Grades immer reduzibel ist, da alle Polynome mit ungeraden Grade Nullstellen haben und somit auch keine Körper sind?

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Das mit dem 3. Grad gilt nur für Ploynome in IR[x]