3 natürliche Zahlen sind gesucht

Question

Gesucht werden drei aufeinander folgende natürliche Zahlen. Für deren Produkt soll gelten:

(1) Es ist eine vierstellige Zahl, die genau zwei gleiche Ziffern hat und

(2) ihre erste Ziffer ist halb so groß wie die dritte, aber größer als die zweite und auch größer als die vierte Ziffer.

Answer 1

n*(n + 1)*(n + 2) =

[10, 1320;
11, 1716;
12, 2184;
13, 2730;
14, 3360;
15, 4080;
16, 4896;
17, 5814;
18, 6840;
19, 7980;
20, 9240]

Das trifft nur auf 4080 zu oder? Dann wären die Zahlen 15, 16 und 17.

Answer 2

Gesucht werden drei aufeinander folgende natürliche Zahlen. $$ n; n+1,n+2$$

(1) Es ist eine vierstellige Zahl, die genau zwei gleiche Ziffern hat und

$$ n\cdot ( n+1) \cdot(n+2)= T\cdot 10^3 + H\cdot 10^2 +Z\cdot 10^1 +E\cdot 10^0 $$

(2) ihre erste Ziffer ist halb so groß wie die dritte, aber größer als die zweite und auch größer als die vierte Ziffer.

ist die erste Ziffer T oder E ? ich nehme E - es könnte aber auch T gemeint sein

$$2E=H$$

$$E\gt Z \land E\gt T $$

Daraus folgt:

$$E \ne H \land E \ne Z\land E\ne T$$

weil $$E\lt H \land E\gt Z \rightarrow H \ne Z$$

und $$E\lt H \land E\gt T \rightarrow H \ne T$$

da aber zwei Ziffern gleich sein müssen, kann nur noch gelten:$$T=Z$$

Comments

Den Fall $$2E=H=0$$ habe ich vergessen - dann entfällt die Bedingung $$T=Z$$

Answer 3

die erste der 3 aufeinanderfolgenden Zahlen ist mindestens 10, denn mit 9 beginnend ist
es nur dreistellig
bißchen probieren:
mit 10 beginnen: keine gleichen Ziffern
mit 11 auch nicht
mit 12 auch nicht
mit 13 auch nicht
mit 14 gibt es 3360 passt nicht erste nicht größer als 2.
mit 15  gibt 4080    das passt
mit 16 keine gleichen Ziff.
mit 17 auch nicht
mit 18 auch nicht
mit 19 auch nicht
mit 20 auch nicht
mit 21 zu groß !