0 Daumen
1,7k Aufrufe

2n<n!

Ich habe erst geschaut was die kleinste nat. Zahl ist für die die Ungleichung gilt.

Dann wollte ich mit vollständiger Induktion weitermachen, um zu zeigen,dass es eventuell für alle gilt.

(IS) 2n+1 = 2n*2        --> (IV) eingesetzt

<n!*2 

Am Ende muss ich ja zeigen, dass n!*2 igendwie kleiner ist als (n+1)!....

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen

dass n!*2 igendwie kleiner ist als (n+1)!

....es ist für n>2 jedenfalls 

  2 < (n+1)    | * n!

2* n! < (n+1) * n!  = (n+1) !

Fertig!

Avatar von 289 k 🚀

EDIT: Kannst du noch Zeilenumbrüche einfügen?

0 Daumen

Zu zeigen ist: Wenn 2n<n!, dann gilt auch 2n+1<(n+1)! oder 2·2n<n!·(n+1). Der Faktor (n+1) ist für n = 1 ebenso groß, wie der Faktor 2 und für n>1 sogar größer. Wenn die größere Seite einer Ungleichung mit einer größeren Zahl multipliziert wird, als die kleinere Seite, gilt das Ungleichheitszeichen erst recht.

Avatar von 123 k 🚀
0 Daumen

Am Ende muss ich ja zeigen, dass n!*2 igendwie kleiner ist als (n+1)!....

das kannst du auch mit Induktion zeigen:

Annahme:

n!*2<(n+1)! für n>2

Induktionsschritt:

(n+1)!*2=(n+1)*n!*2<(n+1)*(n+1)!<(n+2)*(n+1)!=(n+2)!

Avatar von 37 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community