Rekonstruktion Fkt 2. Gr.

Question

Ich soll eine Funktion 2. Grades rekonstruieren und hab dafür 2 Punkte gegeben.

P(3/4) S(2/2) (S=Extrempunkt)

Mein Lösungsansatz:
f(3)=4
f'(2)=0
f(2)=2

1. 4 = 9a+3b+c
2. 0= 4a+b
3. 2= 4a+2b+c

Aber egal welches Verfahren ich auch benutze, ich komme auf kein Ergebnis. Hab ich vielleicht iwas falsch gemacht? Könnt ihr mir bitte helfen?

Answer 1

9a+3b+c  = 4
4a+b  = 0
4a+2b+c = 2

9a+3b+c  = 4
4a+2b+c = 2  abziehen
-----------------
5a + b = 2
b = 2 - 5a
in
4a + b  = 0
4a + 2 - 5a = 0
-a = -2
a = 2

4a + b  = 0
4*2 + b = 0
b = -8

9a+3b+c  = 4
9 * 2 + 3 *(-8) + c = 4
18 - 24 + c = 4
c = 10

f ( x ) = 2 * x^2 - 8 * x + 10

Comments

Dankeschön.
Ein Frage hätte ich da noch. Und zwar hab ich bei 0 = 4a + b immer nach b umgestellt und dann weitergerechnet, aber kam nie zu einer Lösung. Ist dieser Schritt falsch?

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Es gibt mehrere Wege ein Gleichungssystem zu lösen.
Deine Variante ( Einsetzungsverfahren ) geht auch

9a+3b+c  = 4
4a+b  = 0
4a+2b+c = 2

b = -4a

9a + 3 * ( -4a ) + c  = 4
4a + 2 * ( -4a ) + c = 2

9a - 12a + c = 4
4a - 8a + c = 2

-3a + c = 4
-4a + c = 2

c = 4 + 3a
-4a + 4 + 3a = 2
-a = -2
a = 2

usw.

Da mußt du irgendwo einen Fehler gemacht haben.

Answer 2

P(3/4) S(2/2) (S=Extrempunkt)

a = (Py - Sy)/(Px - Sx)^2 = (4 - 2)/(3 - 2)^2 = 2

y = a * (x - Sx)^2 + Sy = 2 * (x - 2)^2 + 2 = 2·x^2 - 8·x + 10

Comments

Wie kommt man genau auf diese Formeln?

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Das erste ist die Formel für den Öffnungsfaktor oder Streck-Stauchfaktor.

Das Zweite ist die legendäre Scheitelpunktform.

Du kannst auch nur die Scheitelpunktform aufstellen deinen Punkt P einsetzen und damit a ausrechnen.