Analysis: a,b und c so bestimmen, dass sich die zugehörigen Schaubilder auf der y-Achse senkrecht schneiden?

Question

Wie geht das?

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 0.5e^0,5x+1 und g mit g(x)= ax²+bx+c;

Bestimmen sie a,b und c so, dass sich die zugehörigen Schaubilder auf der y-Achse senkrecht schneiden.

Bitte wenn möglich so schrieben  z.B. f'(1)=5

Und wie geht diese Aufgabe?

Bestimmen Sie a so, dass f_a mit f_a(x)= (-1/12)x³+ax²+4 in x=2 eine Extremstelle hat.

Danke

Comments

f(0) = g(0)

f '(0)*g '(0) = -1

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Bitte um Antworten

Answer 1

f(x) besitzt bei x=0 eine Steigung von m=0.25

Somit muss die Steigung von g(x) bei x=0 -1/0.25 = -4 betragen.

g'(0)=-4 ⇔ b=-4

Ferner muss die Funktion durch den Punkt P(0|1.5) verlaufen.

g(0)=1.5 ⇔ c=1.5

Der Parameter a kann frei gewählt werden.

b)

Die erste Ableitung muss für x=2 gleich null sein.

f'_a(x)=1/4x(8a - x) → f'a(2)=0 ⇔ 4a=1 ⇔ a=0.25

Für f_0.25(x) besitzt die Funktion für x=2 eine Extremstelle.