Bin gleich weg deswegen hier ein alternativer Ansatz
Schau dir doch die Zahlen die um 1 größer sind als eine durch 13 teilbare Zahl an:
14, 27, 40, 53, 66, etc.
Dann probier die als Produkt zu schreiben von 2 Zahlen die jeweils kleiner als Zwölf sind
Beispiel: 14 = 2*7
Das heißt Läufer mit der Startnummer 2 kommt als 7. in Ziel und umgekehrt auch!
Es wird nicht bei jeder Zahl funktionieren also solange weiter probieren bis du alle Durchläufe hast (du brauchst nur 6)
Dies funktioniert insgesamt weil die Menge die ich oben beschrieben habe ein Körper ist und jedes von Null verschiedene Element ein eindeutiges Inverses hat.
Kleiner Tipp am Rande: 1*1 = 1 und 0 ist auch durch 13 teilbar.
:) Gruß