Knifflige Aufgabe: Zieleinlauf erraten

Question

12 Läufer mit den Startnummern 1 - 12 im Wettbewerb.

Um den Einlauf zu ermitteln multipliziert man die Startnummern des jeweiligen Läufers mit der Zahl, die die

Platzierung angibt.

Die jeweilige Summe ist immer um 1 größer als eine durch 13 teilbare Zahl.

Was ist zu beachten ?

(zB. 1x12=12 - 1 = 11 : 13, kann wohl nicht richtig sein)

Answer 1

Hi,

du betrachtest die Menge \( \mathbb{Z}_{13} \)

Ist \( x\)  die Startnummer und \( y\) die Platzierung so muss gelten:

\( x \cdot y = 1 \) auf \( \mathbb{Z}_{13} \)

Du suchst also jeweils die Inversen. Du solltest dir überlegen:

1. existiert für jedes Element in \( \mathbb{Z}_{13} \setminus \{0\} \) ein Inverses?

2. Ist dieses eindeutig?

Frage: Was ist zu beachten?

-> Hier solltest du dir überlegen was die Reihenfolge in der Gleichung bedeutet.

Gruß

Comments

Herzlichen Dank für die schnelle Antwort YAKYU.

Ich blicke leider noch nicht durch.

Ein Diplommathematiker wird mir helfen, wenn er denn Zeit hat ?

Tschüß.

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Was für einen Hintergrund hast du denn?

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Bin gleich weg deswegen hier ein alternativer Ansatz

Schau dir doch die Zahlen die um 1 größer sind als eine durch 13 teilbare Zahl an:

14, 27, 40, 53, 66, etc.

Dann probier die als Produkt zu schreiben von 2 Zahlen die jeweils kleiner als Zwölf sind

Beispiel: 14 = 2*7

Das heißt Läufer mit der Startnummer 2 kommt als 7. in Ziel und umgekehrt auch!

Es wird nicht bei jeder Zahl funktionieren also solange weiter probieren bis du alle Durchläufe hast (du brauchst nur 6)

Dies funktioniert insgesamt weil die Menge die ich oben beschrieben habe ein Körper ist und jedes von Null verschiedene Element ein eindeutiges Inverses hat.

Kleiner Tipp am Rande: 1*1 = 1 und 0 ist auch durch 13 teilbar.

:) Gruß

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Danke, jetzt ist alles klar. Denn 0 :13 = 0.

Die Aufgabe ist damit gelöst.