Ableiten von Funktionsgleichungen

Question

wenn ich eine Funktion 2 Grades aufstellen möchte und weiß, dass z.B. an der Stelle x=1 die Steigung 3 ist.

Dann schreibt man ja f'(1)=3...aber was passiert dann mit der Steigung 3 an der Stelle x=1

 in der 2 Ableitung ?? f''(?)=?

Answer 1

bzgl der zweiten Ableitung kann nichts weiter ausgesagt werden ;).

Grüße

Answer 2

Dann schreibt man ja f'(1)=3...aber was passiert dann mit der Steigung 3 an der Stelle x=1 

da passiert sonst nichts.

Vermutlich hast du noch mehr Informationen, als nur diese eine Steigung.

Answer 3

f ( x ) = a*x^2 + b * x + c

f ( x ) = 2 * a * x + b
f ( 1 ) = 2 * a * x + b= 3

f ´´ ( x ) = 2 * a

Die Krümmung ist nicht abhängig von x sondern nur von a.

Ist a  positiv  ist auch der Funktionswert positiv = Linkskrümmung
( eine nach oben geöffnete Parabel )

Ist a  negativ  ist auch der Funktionswert negativ = Rechtskrümmung
( eine nach unten geöffnete Parabel )

Comments

Ich hab noch die Schaublild K mit der Gleichung  f(x)= 0.5e^0,5x+1  und möchte, dass sich K und  G mit g(x)=  a*x² + b * x + c senkrecht auf der y-Achse schneiden 

Wie geht das dann ?

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 f(x)= 0.5 * e^0,5x  + 1

oder

 f(x)= 0.5 * e^{0.5x+1}

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 f(x)= 0.5 * e^0,5x  + 1

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f ( x ) = a*x² + b * x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f ´( 1 ) = 2 * a * x + b = 3

g ( x ) = 0.5 * e^0,5x  + 1
g ( 0 ) = 0.5 * e^0 + 1
g ( 0 ) = 1.5
Da Schnittpunkt mit f
f ( 0 ) = 1.5

g´ ( x ) = 0.5 * e^0,5x * 0.5

g´ ( x ) = 0.25 * e^0,5x
g ´( 0 ) = 0.25
Zwei Kurven die sich im rechten Winkel schneiden :

m1 = - 1 / m2
m1 = - 1 / 0.25
m1 = -4
f ´( 0 ) = -4

f ´( 1 ) = 2 * a * 1 + b = 3

f ( 0 ) = a*0² + b * 0 + c  = 1.5  = > c = 1.5
f ´( 0 ) = 2 * a * 0 + b = -4  => b = -4

f ´ ( 1 ) = 2 * a * 1 - 4  = 3
2a - 4 = 3 => a = 3.5

f ( x ) = 3.5 * x^2 - 4 * x + 1.5

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Danke .
Können Sie mir diese Aufgabe nochmal vorrechnen ohne die Angaben mit der Steigung =3 und der Stelle x=1, sonder nur diese Aufgabe: 
Gegeben ist das Schaubild K mit der Gleichung  f(x)= 0.5e^0,5x+1. Bestimmen Sie eine Funktion 2.Grades, die das Schaubild K senkrecht auf der y-Achse schneidet.

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Vorbemerkung : hier im Forum wird meist das " du " verwendet.

f ( x ) =  f(x)= 0.5e^0,5x+1
g ( x ) = a*x^2 + b*x + c

Wir haben nur 2 Aussagen für den Schnittpunkt
f ( 0 ) = g ( 0 )
f ´ ( 0 ) = - 1 / g ( 0 )

aber 3 Unbekannte ( a,b, c) . Das Gleichungssystem ist nicht eindeutig lösbar.
Wir brauchen eine 3.Aussage.

Hier ein Graph mit 2 Funktionen 2.Grades die beide Aussagen erfüllen
würden.