Konvergenz von komplexen Reihen: C(z) :=_(n=0)∑^{∞}(-1)^n * (z^{2n})/((2n)!)

Question

Zeigen Sie, dass für jedes z ∈ℂ die Reihe

C(z) := _n=0∑^∞(-1)^n * (z^{2n})/((2n)!) absolut konvergiert.

Wollte hier das Leibniz-Kriterium anwenden.

Muss somit zeigen das die folge: z^{2n} / ((2n)!) eine monoton fallende nullfolge ist, jedoch fehlt mir hier komplett der Ansatz.

Comments

bin jetzt doch ein bisschen weiter (hoffentlich)

bin wie folgt rangegangen:

Monoton fallende folge ist ja so definiert: an ≥ an+1

also:   z^{2(n+1)} / (2n+1)! ≤  z^2n / (2n)!   |*(2n)!

=> (2 * z^{2(n+1)} ) / 2*(n+1) ≤ z^2n           | * (n+1)

z^{2(n+1)} ≤ z^2n *(n+1)

ist das soweit richtig?

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Ist das nicht die Reihe einer trigonometrischen Funktion, die du erkennen solltest?