Bestimmen Sie Gleichungen für die zwei Geraden mit Steigung -2, die Tangenten an den Graph sind

Question

Bestimmen Sie Gleichungen für die zwei Geraden mit Steigung -2, die Tangenten an den Graph von

\( f(x)=\frac{2}{(x-2)}+2 \)

sind.

Normalerweise müsste man jetzt in die 1.Ableitung -2 einsetzen, aber die erste Ableitung hat nur noch Konstanten. Wo liegt mein Denkfehler?

Answer 1

ein Denkfehler liegt nicht vor. Eher ein Fehler in der Ableitung ;).

f(x) = 2/(x-2) + 2

f'(x) = -2/(x-2)^2

Nun fahre fort wie Du das tun wolltest :).

Grüße

Comments

Könntest du mir erklären wie du auf diese Ableitung kommst?  Ich dachte die Quotientenregel ist nur anzuwenden, wenn im Zähler und  im Nenner eines Bruchs ein x vorkommt.

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Die ersten Gradengleichung lautet: f(x) = -0.125x + 1,25

Nun weiß ich nicht wie ich auf die andere Gleichung kommen.

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Du kannst auch so die Quotientenregel anwenden. Oder aber Du schreibst f(x) = 2(x-2)^{-1} + 2 und leitest dann mit der Kettenregel ab ;).

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Die ersten Gradengleichung lautet: f(x) = -0.125x + 1,25

Nun weiß ich nicht wie ich auf die andere Gleichung kommen.

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Du hast doch zwei x-Werte. Dafür hast Du den einen x-Wert genommen? Nimm nun den anderen und gehe genauso vor ;).

(Achtung: Beim Wurzel ziehen gibt es ja zwei Lösungen!)

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Hmm.. dann habe ich wohl was falsch gemacht.

Ich habe in die erste Ableitung -2 eingesetzt. Also: -2/(-2-2)² = -1/8.

Für den y-Punktwert habe ich f(-2) = 1,5

Dann habe ich:
y    =     m  * x  + b
1,5 = -1/8 * -2 + b
b = 1,25

Ich muss theoretisch doch  zweimal -2 in die erste Ableitung einsetzen. Wie kann ich dann bitte x² in zwei x-werte differenzieren?

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Wieso willst Du denn -2 in die Ableitung einsetzen?

Die Ableitung selbst gibt doch die Steigung an! ;)

Es ist also f'(x) = -2/(x-2)^2 = -2

Das muss nun gelöst werden:

1/(x-2)^2 = 1

(x-2)^2 = 1

x-2 = ±1

x = 2±1

x = 1 und x = 3

Da darfst Du nun selbst weitermachen. Soweit klar? ;)