Sind die Vektoren von dieser Martix linear abhängig oder unabhängig?

Question

Die Matrix   (-1      1     -1     0

                     1     -1      0     -1

                      0      0      1      1 )

Warum sind beide erste  (  -1     1  

                                             1    -1

                                             0     0  )  linear abhängig,

     und die beide letzte    (-1     0

                                           0    -1

                                           1     1  )  linear unabhängig ?

Answer 1

a) Wenn man den Ersten mit -1 multipliziert, erhält man den zweiten.

b) Den Dritten kannst du unmöglich so multiplizieren, dass aus der 0 eine -1 wird. Wenn du mit dem Vierten beginnen würdest, kannst du aus -1 eine Null machen. (Mult. mit 0). Nur muss man dann alle Komponenten mit 0 multiplizieren und bekommt den Nullvektor, also garantiert nicht den dritten Vektor.