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Gibt es Vektoren v1, v2, v33, so dass je zwei dieser Vektoren linear unabhängig sind, aber v1,v2,v3 linear abhängig sind? Geben sie ein Beispiel an und erläutern sie, warum dieses Beispiel die oben genannten Bedingungen erfüllt,oder erläutern sie, warum es solche Vektoren nicht geben kann.

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Das kann man finden. Hier könntest du fündig werden:

https://www.mathelounge.de/77459/vektoren-linear-abhangig-oder-unabhangig-v1-1-0-0-v2-0-0-v3-3-0-6

Ansonsten nimmst du

v1 = ( 1, 1, 0)

v2 = (1, 2, 0)

v3 = (1, 3, 0)

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Die lineare Abhängigkeit zweier Vektoren des R3 bildet eine Äquivalenzrelation und teilt daher alle Vektoren des R3 in Äquivalenzklassen ein. Wenn es drei Vektoren gibt, von denen je zwei zur gleichen Äquivalenzklasse gehören, dann gehören sie alle drei zu dieser Äquivalenzklasse.

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