vektoren linear abhängig/ unabhängig

Question

Gibt es Vektoren v₁, v₂, v₃ ℝ³, so dass je zwei dieser Vektoren linear unabhängig sind, aber v₁,v_2,v₃ linear abhängig sind? Geben sie ein Beispiel an und erläutern sie, warum dieses Beispiel die oben genannten Bedingungen erfüllt,oder erläutern sie, warum es solche Vektoren nicht geben kann.

Answer 1

Das kann man finden. Hier könntest du fündig werden:

https://www.mathelounge.de/77459/vektoren-linear-abhangig-oder-unabhangig-v1-1-0-0-v2-0-0-v3-3-0-6

Ansonsten nimmst du

v1 = ( 1, 1, 0)

v2 = (1, 2, 0)

v3 = (1, 3, 0)

Answer 2

Die lineare Abhängigkeit zweier Vektoren des R³ bildet eine Äquivalenzrelation und teilt daher alle Vektoren des R³ in Äquivalenzklassen ein. Wenn es drei Vektoren gibt, von denen je zwei zur gleichen Äquivalenzklasse gehören, dann gehören sie alle drei zu dieser Äquivalenzklasse.