Mengen im Vektorraum linear abhängig oder linear unabhängig

Question

Aufgabe:

Untersuche, ob im gegebenen Vektorraum V über K l. a. oder l. u. Mengen vorliegen:

(α) V = R3×1, K = R : (3,5,2)T,(0,1,1)T,(3,6,2)T , (5,2,5)T,(1,1,1)T,(6,2,6)T .

(γ) V=C2×1, K=C : (i,i−1)T,(1,1+i)T , (1+i,−i)T,(i,1−i)T .

(δ) V=C, K=R : {1−i,1+i}, {1−i,−1+i}.
Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand helfen wie diese Beispiele zu lösen sind bzw. wie ich zum Ergebnis komme

Answer 1

a) in einem VR der Dimension 3 gibt es maximal 3 linear unabhängige Vektoren

du kannst sie aber auch in ne Matrix schrieben und auf Dreiecksform bringen.

in c musst du untersuchen ob die 2 Vektoren  reelle Vielfache voneinander sind.

lul

Comments

Wie macht man das?

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Weisst du nicht wie man ein LGS in Matrixform löst?

lul

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Kann man eigentlich diese Aufgabe mit Determination lösen?

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Auf sehr umständliche Weise kann man die Cramersche Regel anwenden um ein LGS zu lösen,

Wenn du nur 3 Vektoren hast und daraus die Matrix 0 ist, dann sind sie linear abhängig.

Gruß lul