Beweis: Die Reihe mit positiven Summanden konvergiere

Question

Die Reihe $\sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n}$ mit positiven Summanden konvergiere und mit der weiteren Reihe $\sum \limits_{n=0}^{\infty} b_{n}$ mit ebenfalls positiven Summanden gelte

$a_{n+1} b_{n} \geq a_{n} b_{n+1} \quad \text { für } n \in \mathbb{N}$

Dann konvergiert die Reihe $\sum \limits_{n=0}^{\infty} b_{n}$ ebenfalls.

Man soll dieses Konvergenzkriterium beweisen.