Für eine konvergente Reihe \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} \) mit ausschließlich positiven Summanden zeigen Sie, dass genau dann eine Folge \( \left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit ausschließlich positiven Folgegliedern derart existiert, dass \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} a_{n} b_{n} \) und \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{a_{n}}{b_{n}} \) konvergieren, wenn \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \sqrt{a_{n}} \) konvergiert.
