Existiert eine Folge (an)n, die wohl eine gegen 0 als auch eine gegen 1 konvergente Teilfolge enthält?

Question

Aufgabe:

Existiert eine Folge (a_n)_n, die sowohl eine gegen 0 als auch eine gegen 1 konvergente Teilfolge enthält ?

Jedoch gilt für alle Folgenglieder a_n ≠ 0 und a_n ≠ 1.

Problem/Ansatz:

Ich habe keine solche Folge gefunden, jedoch bin ich mir nicht sicher. Gibt es eine Strategie, die die Suche vereinfacht ? Oder ist eine solche Folge überhaupt nicht möglich ?

Comments

Warum zeigst du uns die Folge nicht?

aber man kann versuchen a_2n->1 und a_2n+1->0

niemand sagt, dass die 2 Teilfolgen gleich definiert sein müssen

lul

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Ich vermute, dass a_n = sin(n)  funktioniert.

Answer 1

\(a_n=(1+(-1)^n)/2 + 1/n\) sollte es tun ...

Comments

Jaa stimmt. Dankeschön. Aber wie bist du drauf gekommen? Mir fällt sowas immer super schwer :(