Zu zeigen: Folge in K, K kompakte Teilmenge von metrischem Raum, enthält konvergente Teilfolge mit Grenzwert in K

Question

Aufgabe:

Es sei (X,d) ein metrischer Raum und K⊂kompakt. Zeigen Sie, dass jede Folge (a_k)_k∈ℕ mit a_k∈K eine konvergente Teilfolge mit Grenzwert a∈K enthält.

Problem/Ansatz: 

Zu kompakten Mengen haben wir bisher leider nicht viel gemacht. Daher fällt mir leider kein brauchbarer Ansatz ein.