Text erkannt:
Sei \( (X, d) \) ein vollständiger metrischer Raum und \( \widehat{X} \subseteq X \) eine beschränkte Teilmenge von \( X \). Beweisen Sie, dass der metrische \( \operatorname{Raum}(\widehat{X}, \widehat{d}) \) genau dann vollständig ist, wenn \( \widehat{X} \) als Teilmenge von \( X \) abgeschlossen ist.
Bemerkung: Die Abbildung \( \widehat{d}: \widehat{X} \times \widehat{X} \rightarrow \mathbb{R} \) ist die durch \( d \) induzierte Metrik auf \( \widehat{X} \) (siehe
Problem/Ansatz:
… Hey ich tue mich bei solchen Beweisen immer schwer, kann mir jemand vlt. erklären wie ich hier am Besten vorgehe?
