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Es seien (a_n)  eine Foge mit mit a "element aus" R. Zeigen sie:

Wenn die Folge (an) gegen a konvergent ist, so ist auch ihre Teilfolge (bn) mit bn:=a2n gegen a konvergent.

Gilt auch die Umkehrung?
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Nein. 

Bsp: an:= (-1 + 1/(n+1)) ^{n}

a2n konvergiert.

an aber nicht.

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