Du hast recht, dass Gauß- und T-Test zumindest für einen kleinen Stichprobenumfang NV voraussetzen. Ist die Abweichung davon sehr stark, beispielsweise bei einem erheblich links schiefen Merkmal, dann kann man ihnen nicht vertrauen.
Eine Alternative sind dann sogenannten nonparametrische bzw. verteilungsfreie Tests. Der Begriff nonparametrisch bezieht sich darauf, dass nicht die Parameter der Verteilung, beispielsweise die Streuung im Vordergrund stehen, sondern generelle Charakteristika wie Median oder Quantile. Der Begriff verteilungfrei erfasst den wesentlichen Sachverhalt, dass die Verteilung der Teststatistik "unter der Hypothese H0" nicht von der Verteilung des zugrundeliegenden Merkmals abhängt. Du betrachtest also z.B. den Median und verwendest einen Vorzeichentest oder den Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test.
Falls Du allerdings prüfen sollst, ob die Verteilungen der beiden Datenerhebungen gleich sind (z.B. Einkommensverteilung in Hamburg und München), dann verwendet man einen sog. Anpassungstest. Aber so, wie Du die Aufgabe geschildert hast, vermute ich, es wird nach einem verteilungsfreien Test gefragt.
Viel Erfolg!
