Die Zufallsvariable X X X besitze die Verteilungsfunktion F F F.
Zeigen Sie, dass der Erwartungswert E[X] \mathbb{E}[X] E[X] von X X X existiert genau dann, wenn∫(0,∞)1−F(x)dx<∞ und ∫(−∞,0)F(x)dx<∞.\int \limits_{(0, \infty)} 1-F(x) \mathrm{d} x<\infty \text { und } \int \limits_{(-\infty, 0)} F(x) \mathrm{d} x<\infty .(0,∞)∫1−F(x)dx<∞ und (−∞,0)∫F(x)dx<∞.In diesem Fall gilt:E[X]=∫(0,∞)1−F(x)dx−∫(−∞,0)F(x)dx\mathbb{E}[X]=\int \limits_{(0, \infty)} 1-F(x) \mathrm{d} x-\int \limits_{(-\infty, 0)} F(x) \mathrm{d} xE[X]=(0,∞)∫1−F(x)dx−(−∞,0)∫F(x)dx
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos