Question

Berechnen Sie das Bild des Elements p unter der Abbildung F, also F(p).

\( \mathrm{F}: \quad \mathbb{R}_{\leq 2}[x] \quad \rightarrow \quad \mathbb{R}^{2,2} \)

\( a \cdot x^{2}+b \cdot x+c^{\mapsto} \left[\begin{array}{cc}2 \cdot c & a \\ c & 3 \cdot b\end{array}\right] \)

\( p = -x^2 + 1 \)

\( F(p) = \begin{pmatrix} ? & ? \\ ? & ? \end{pmatrix} \)

Problem:

Ich verstehe nicht wo ich das p einsetzen muss. Mir fehlt da schon der Ansatz.

Answer 1

Das p ist ja - x^2 + 1 wenn du das mit dem ax^2 + bx + c vergleichst, siehst du a= -1  b=0   c= 1.

Das setzt du bei der Matrix ein, gibt zum Beispiel oben links statt 2*c jetzt 2*1 = 2, also oben links eine 2.

Comments

Ahhh ok, dann war mein gedanke doch nicht so falsch ich war nur immer verwirrt was mit dem b passiert, weil ich dachte das sei nicht definiert, aber so it das ja einfach

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Also sollte das als Lösung rauskommen?

\( F(p)=\left[ \begin{array}{ll} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{array}\right] \)

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würd ich auch meinen