Untersuche die Funktionen auf ihr Unendlichkeitsverhalten, Symmetrie und Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

Question

Untersuche die folgenden Funktionen auf ihr Unendlichkeitsverhalten, Symmetrie und Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

A) f(x)= -5x^5  + 7x^3

B) f(x) = x^4 - 2x^2 - 15

Aufgabe 3

Berechne näherungsweise die Steigung der Tangente f'(x_{0}).

A) f(x) = 0,5 x^4   x_{0} = -3

B) f(x) = 2x^3    x_{0} = -1

C) f(x) = x^{3} - x^{2}  x_{0} = 4

Berechne genau die Ableitung der Funktion f an der Stelle x_{0}.

A) f(x) = -2x^2    x_{0} = 1

B) f(x) = (x + 2)^2   x_{0} = -3

C) f(x) = -x^{2} + 3x - 4  x_{0} = 5

Answer 1

Untersuche die folgenden funktionen auf ihr Unendlichkeitsverhalten , Symmetrie und Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

A) f(x)= -5x hoch 5  + 7x hoch 3

Symmetrie zum Ursprung, da nur ungerade Potenzen von x vorkommen.

Summand mit höchster Potenz -5x^5.

Daher lim (x gegen + unendlich) = - unendlich und 

lim (x gegen - unendlich) = + unendlich

B) f(x) = x hoch 4 - 2x hoch 2 - 15

Symmetrie zur y-Achse, da nur gerade Potenzen von x vorkommen.

Summand mit höchster Potenz x^4.

Daher lim (x gegen + unendlich) = + unendlich und 

lim (x gegen - unendlich) = + unendlich

Aufgabe 3

Berechne näherungsweise die Steigung der Tangente f'(x0)

Was macht ihr, um das näherungsweise anzugeben? Wie breit wählt ihr das Steigungsdreieck?

A) f(x) = 0,5 x hoch 4   x0 = -3

B) f(x) = 2x hoch 3    x0 = -1

Berechne genau die Ableitung der Funktion f an der Stelle x0

A) f(x) = 2x hoch 2    x0 = 1

f ' (x) = 4x

f ' (1) = 4

B) f(x) = ( x + 2)hoch 2     x0 = -3

f ' (x) = 2*(x+2)

f ' (-3) = 2*(-3 + 2) = 2 * (-1) = -2