Abbildung linear zwischen den angegebenen K-Vektorräumen

Question

kann mir jemand erklären, wie man prüft, ob zwei Abbildungen im K-Vektorraum linear sind?

Beispiel:

1. Die Abbildung ℝ² → ℂ , (x₁, x₂) ↦ cos(x₁) + i sin(x₂) über K = ℝ

2. Die Abbildung ℝ⁴ → ℝ , (x₁, x₂, x_3, x₄) ↦ x₁ + x₂ + x_{3 +} x₄ über K = ℝ

Answer 1

Es gibt 2 Eigenschaften die die Bedeutung von Linearität einer Funktion definieren (müsst ihr gemacht haben), diese einfach explizit an den gegebenen Abbildungen überprüfen.

Dabei beachten:

Wenn man ein Gegenbeispiel für eine dieser Eigenschaften findet hat man schon die Linearität widerlegt.

Gruß