Untersuchen, für welche z aus C oder x aus R konvergieren die Reihen. Bsp. an=e^{nx}

Question

Für welche x aus R , z aus C konvergiert die Reihen

a)  Die Reihe von n=0  bis unendlich: (z^n)/wurzel von n fäkultät.

b)  Die Reihe von x=0 bis unendlich : n^2*x^n

c)  Die Reihe von x=0 bis unendlich : (x^n)/(1+x^2n)

d)  Die Reihe von n=0 bis unendlich : e^{nx}

e)  Die Reihe von x=0 bis unendlich :(cos^n)*x

Comments

Gib bitte noch genauer an, was du meinst. Vgl. Kommentar zur Lösung von d)

Answer 1

Zunächst einmal bin ich mir nicht ganz sicher was Du meinst. In der ersten Aufgabe, die Du mit a) bezeichnest, ist die Laufvariable noch n, in den darauffolgenden ist es dann plötzlich x.
So auf den ersten Blick erscheint mir das wenig sinnvoll, ich nehme daher an, dass Du Dich verschrieben hast und statt "x = 0 bis unendlich", "n = 0 bis unendlich" meintest.
Korrigiere mich, wenn ich falsch liege.

 

Lösung zu Aufgabe d):

Um diese Aufgabe zu lösen verwende ich eine Reihe, die der in der Aufgabe ähnlich ist. Durch Umformung lässt sie sich auf eine geometrische Reige zurückführen; damit kann man die Bedingungen für Konvergenz übertragen bzw. man erhält die Lösung für x. Die geometrische Reihe solltest Du in jeder Formelsammlung für Höhere Mathematik finden können.