So, ich hab mein Programm nochmal überarbeitet und noch ein paar Fehler entdeckt und behoben. Ich komme insgesamt auf eine Anzahl von 140184 möglichen Kombinationen.
Die Zahl stimmt ziemlich sicher. Ich habe zwei Referenzwerte unabhängig vom Programm bestimmt.
Dafür habe ich die Punkte kategorisiert:
* Eckpunkte: P1, P3, P7, P9
* Seitenpunkte: P2, P4, P6, P8
* mittlerer Punkt: P5
(s. vorheriger Kommentar)
Einmal für die Zuglänge 2: Da gibt es insgesamt 56 Möglichkeiten
* von den Eckpunkten aus kann man auf 5 andere Punkte zugreifen, es gibt 4 Eckpunkte -> 20
* von den Seitenpunkten aus kann man auf 7 andere Punkte zugreifen, es gibt 4 Seitenpunkte -> 28
* vom mittleren Punkt aus kann man auf die übrigen 8 Punkte zugreifen -> 8
= in der Summe 56 Möglichkeiten.
Außerdem noch für die Zuglänge 3: Da gibt es 304 Möglichkeiten
* von den 4 Eckpunkten aus hat man jeweils Zugriff auf alle 4 Seitenpunkte, von dort aus hat man wiederum Zugriff auf die 7 anderen Punkte, jedoch mit der Einschränkung, dass der erste Punkt nicht mehr ausgewählt werden kann; damit bleiben 6. Außerdem erreicht man den Mittelpunkt; von diesem aus kann man nun auch wieder alle Punkte bis auf den Ausgangspunkt auswählen, also 7.
In Zahlen ergibt sich somit: 4 * (4 * 6 + 1 * 7) = 124
* von den 4 Seitenpunkten aus kann man die 4 Eckpunkte erreichen; von diesen aus hat man wiederum 4 Möglichkeiten, also die ursprünglichen 5 minus 1 da ja der Ausgangspunkt nicht mehr ausgewählt werden kann. Weiterhin kann man von den Seitenpunkten auch immer 2 andere Seitenpunkte auswählen und von diesen ausgehend wiederum 6. Dann bleibt noch der mittlere Punkt, von diesem aus bleiben noch 7 Möglichkeiten.
In Zahlen: 4 * (4 * 4 + 2 * 6 + 1 * 7) = 140
* vom verbliebenen mittleren Punkt aus kann man die Eckpunkte auswählen und hat von dort aus noch 4 weitere Punkte zur Auswahl. Man kann auch die Seitenpunkte auswählen und hat von dort aus dann noch 6 Wahlmöglichkeiten.
In Zahlen: 1 * (4 * 4 + 4 * 6) = 40
= in der Summe 304 Möglichkeiten
Mit dem Programm konnte ich eben diese Werte bestimmen. Stichproben der Punktauswahl haben mit den geforderten Einschränkungen bei der Punktauswahl übereingestimmt.
Auszug aus einer Liste aller 4er Kombinationen (Kombination 446 - 457 von insgesamt 1400):
...
P3---P8---P7---P4 446
P3---P8---P7---P5 447
P3---P8---P7---P6 448
P3---P8---P9---P2 449
P3---P8---P9---P4 450
P3---P8---P9---P5 451
P3---P8---P9---P6 452
P4---P1---P2---P3 453
P4---P1---P2---P5 454
P4---P1---P2---P6 455
P4---P1---P2---P7 456
P4---P1---P2---P9 457
....
Ich gehe daher davon aus, dass es sich um ein zuverlässiges Ergebnis handelt.
(Sollte jemand einen Fehler entdecken, Interesse an dem Programm haben etc. -> Kommentar)
