Generatoren/erzeugende Elemente

Question

Erzeugende Elemente/Generatoren von der gruppe

(Z₇^* , *) gesucht.

Ich bin mir sehr unsicher. Habe 1 raus, aber überlege ob es noch mehr gibt.

:) freue mich über hilfe!

Answer 1

1 ist kein Erzeuger, da \(1^n=1 \) für alle natürlichen Zahlen n, also z.B. 2 nicht erzeugt wird. Die Gruppe hat genau 2 Erzeuger a und diese findet man indem man überprüft ob \( | \{a^n: n \in \mathbb N \} =|\mathbb Z_7^*|=6| also jedes Gruppemelement als Potenz des Erzeugers auftaucht.