Prüfen, ob es eine Gruppe ist

Question

Aufgabe:

Sei ⋆ die innere Verknüpfung auf R definiert durch a⋆b:=a+b−ab, ∀a,b∈R.
1. Man zeige, dass ⋆ assoziativ ist.

2. Hat ⋆ ein neutrales Element?
3. Ist (R\{1}) eine Gruppe?

Hi Freunde,

eure Hilfe ist herzlich Willkommen

Comments

Wo hast du Probleme?

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Bei allem :(

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Naja Assoziativität: Du sollst zeigen (a*b) *c=a*(b*c)

Dann leg doch mal los und setze a*b in deine Definition ein und dann wendest du erneut deine Definition an, indem du (a+b-ab) *c berechnest.

Das gleiche machst du für den rechten Term des Gleichung und multiplizierst dann das geschickt und ziehst dann wieder eine Variable raus. So das sich eine Gleichheit ergibt.

Answer 1

Tipp: Um Assoziativität zu zeigen kannst du

die offenbar wahre Gleichung \(1-a*b=(1-a)(1-b)\) benutzen.

Dann wird das Ganze schön übersichtlich ....