Fragen zu Divergenz und Grenzwert

Question

Ich hab eine Funktion die divergent ist und immer im Bereich von 1 bis -1 springt. Sind dann 1 und -1 meine Grenzwerte oder hat eine divergente Funktion per Definition keine Grenzwerte.

Answer 1

Ich nehme einmal eine ähnliche Funktion

f ( x ) = sin ( x )

Die Funktion oszilliert  zwischen 1 und -1.

Die Grenzwerte von ( lim x −> + ∞ ) und   ( lim x −> − ∞ )
existieren nicht.

Answer 2

wenn Du eine zwischen -1 und 1 oszillierende Funktion hast, hast Du ein lim sup = 1 und ein lim inf = -1. Damit ist lim sup ≠ lim inf und Deine Funktion konvergiert nicht.

Bekanntes Beispiel ist die Betrachtung im Unendlichen für sin(x) bzw. cos(x) ;).

Grüße