Sind die folgenden Aussagen wahr oder falsch?
(a) Wenn die Folge (an) beschränkt und die Folge (bn) konvergent ist, dann ist auch (anbn) konvergent.
(b) Wenn (an) und (bn) beschränkte Folgen sind, dann hat (anbn) eine konvergente Teilfolge.
(c) Wenn die Folge (|an|) konvergent ist, dann ist auch die Folge (an) konvergent.
(d) Wenn die Folge (an) konvergent ist, dann ist auch die Folge (|an|) konvergent.
(e) Wenn die Folge (an) monoton fallend ist und an ≥ 0 für alle an gilt, dann ist (an) konvergent.
(f) Wenn (an) und (bn) monoton wachsende Folgen sind, dann ist auch (anbn) monoton wachsend.
(g) Es sei (an) eine Folge. Gilt
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{2 n}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{2 n+1} \)
dann ist (an) konvergent.
(h) Es gibt keine Folge in Q, die gegen √2 konvergiert.
(i) Es existiert eine monotone und beschränkte Folge, die keine Cauchy-Folge ist.
(j) Gilt \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=+\infty \) und \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=-\infty, \) dann folgt \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(a_{n}-b_{n}\right)=\infty \)
