Extremwertberechnung am Stadion: Welche Maße muss das Rechteck erhalten, wenn seine Fläche maximal sein soll?

Question

Das abgebildete Stadion hat die Form eines Rechiecks mit zwei angesetzten Halbkreisen. Der Umfang beträgt \( 400 \mathrm{~m} \). Welche Maße muss das Rechteck erhalten, wenn seine Fläche maximal sein soll?

Zielfunktion

Auflösen von (2) пach x:

\( x=\frac{10-2 \pi r}{4}-2,5-0,5 \pi r \)

Einsetzen in (t):

\( A(r)=\pi r^{2}+(2,5-0.5 \pi r)^{2} \)

(3) \( A(r)=\left(\pi+0,25 \pi^{2}\right) r^{2}-2.5 \pi r+6,25 \)

Extremalrechnung/Ergebnisse:

\( A^{\prime}(r)=2\left(\pi+0,25 \pi^{2}\right)r - 2.5 \pi =0 \)
\( f=\frac{2.5}{2+0,5 \pi} ≈ 0.70 \)
\( x ≈ 1,40 \)
\( A \min ≈ 3,50 \)

Umfang des Stadiums 400 m

Answer 1

NB: 

U = 2·pi·r + 2·a = 400 --> a = 200 - pi·r

HB: 

A = 2·r·a = 2·r·(200 - pi·r) = 400·r - 2·pi·r^2

A' = 400 - 4·pi·r = 0 --> r = 100/pi

a = 200 - pi·r = 200 - pi·(100/pi) = 100

Comments

ok 100 kommt jetzt raus man jetzt aber nicht noch a b also die Seiten von dem Rechteck bestimmen weil da steht welche Massen und nicht welcher Flächeninhalt oder

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Die Maße sind 2r x a oder 200/pi x 100

200/pi kann man noch ausrechnen. Ich bin da grad zu faul für.