Question

Bestimmen Sie jeweils die Lösung samt Definitionsbereich des Anfangwertproblems:

(a) \( y^{2} y^{\prime}+x^{2}=1, \quad y(2)=1 \)

(b) \( y^{\prime}+e^{y}=1, \quad y(0)=-\ln (2) \quad \) (Tipp: Substituieren Sie \( z=e^{-y} \).)

Answer 1

Hallo

Beide Aufgaben kannst Du durch Trennung der Variablen lösen.

zu a)

y^2* y'= 1 -x^2

y^2 * dy/dx= 1 -x^2

y^^2 *dy= (1-x^2) dx

zu b)

y'= 1 -e^y

dy/dx= 1 -e^y

dy/(1 -e^y)= dx

nach der Lösung dann die Anfangswerte einsetzen.

Comments

kannst Du die Lösung zu b bitte noch etwas weiter ausführen? Irgendwie habe ich ein Brett vor de Kopf und sehe die Substitution nicht. Danke schon mal :-)

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Schau mal:

:-)

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ah, danke schön... Die Erweiterung hatte ich auch schon gesehen, bei der Substitution aber hatte ich dann irgendwie den Faden verloren... :)