Question

Laplace: Lösen eines Anfangwertproblems:

\( \ddot{y}+\ddot{y}-2 \dot{y}=\left\{\begin{array}{r}1,0 \leq t \leq 1 \\ 0,1<t\end{array}\right. \)

3 Punkte auf dem ersten y.

y(0) =1

y´(0) =-2

y´´(0) =3

Bei der weiß ich nicht wie ich die rechte Seite betrachten soll?

Comments

Die rechte Seite bedeutet, dass einmal y'''+y''-2y' = 0 gilt, falls t zwischen 0 und 1 betrachtet wird und falls t>1 ist, soll dann y'''+y''-2y' = 1 gelten. Du musst also Das anfangswertproblem zweimal lösen.

Answer 1

Hi,
ich habe folgende Lösung gefunden
$$ y(t) = \frac{3}{4}e^{-2t} -\frac{t}{2} + \frac{1}{4} $$
Nun muss man die homogene Dgl. \( y_H(t)''' + y_H(t)'' - 2y_H(t)' = 0  \) lösen mit den Anfangsbedingungen
\( y_H(1) = y(1) \) sowie \(  y'_H(1) = y'(1) \) und \( y''_H(1) = y''(1) \)
Das gibt dann eine steigdifferenzierbare Fortsetzung.