Finden einer Lösung des Anfangwertproblems mit dem Verfahren Trennung der Variablen. f´= cosh(x) * f

Question

Anfangswertproblem:

f´= cosh(x) * f

f(0) =1

Intervall ist bisher unbekannt.

Nun soll man die Lösung des Anfangswertproblems finden, in dem man das Verfahren Trennung der Variablen anwendet. Außerdem ein möglichst großes Intervall angeben, auf dem die Lösung existiert(mit Begründung)

Ich habe die Variablen getrennt:

cosh(x)=f´/f

wenn ich dann integriere habe ich ja f/F im Intervall von 0 bis t.

Und wie mache ich dann weiter? Gerne freue ich mich auch über eine Aufzeichnung/Rechenweg, dann ist es deutlicher zu verstehen.

Comments

Ist dein zweites x in der DGL ein Malzeichen?

Wenn ja, bitte für "mal" in Zukunft * benutzen.

Wenn es ein x ist, hast du das x bereits irgendwo verloren auf deinem Rechenweg.

---

es ist ein mal

---

Glück gehabt. Dann hast du unten ja die Antwort.

EDIT: Ich ersetze dein x mal oben mit einem *.

Answer 1

habs mal schnell gerechnet:

Comments

Hier kann man sehr schnell TeX lernen: https://www.matheretter.de/rechner/latex.

---

Wie komme ich von dem Schritt df/f = cosh(x) dx auf ln(f)=sinh(x)+C ist das Integral von df/f einfach ln(f)? Woher weiß ich das?

---

Und was ist mein Intervall? (Mit Begründung)

---

1.) Wie komme ich von dem Schritt df/f = cosh(x) dx auf ln(f)=sinh(x)+C i

-durch Integrieren  der beiden Integrale.


2.)st das Integral von df/f einfach ln(f)?  --->ja

3.)Woher weiß ich das?  Grundintegral, steht in jedem Tafelwerk und auch Wikipedia, überall

4.) Und was ist mein Intervall? (Mit Begründung)

Intervall ( - unendlich; + unendlich)

Begründung: Funktion ist stetig und überall definiert.