Alle natürlichen Zahlen p, für die sowohl p als auch p + 1 eine Primzahl sind?

Question

Eine sehr knifflige Aufgabe mit Primzahlen.

a) Finden Sie alle natürliche Zahlen p, für die sowohl p als auch p + 1 eine Primzahl sind. Geben Sie alle solche Zahlen p an und beweisen Sie, dass das alle sind.

b) Finden Sie alle natürliche Zahlen p, für die sowohl p als auch p2 + 2 eine Primzahl sind. Geben Sie alle solche Zahlen p an und beweisen Sie, dass das alle sind.

Zur Erinnerung: Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die genau 2 verschiedene Teiler hat. Insbesondere ist 1 keine Primzahl. 

Comments

Was meinst du mit "p2 + 2" ?

"p*2 + 2" oder "p² + 2" ?

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Er müsste p^2+2 meinen.

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In dem Fall b) vgl. https://www.mathelounge.de/189935/p-primzahl-und-p-2-2-primzahl

Answer 1

das ist nur für p=2 der Fall.
in allen anderen Fällen ist p ungerade und damit
ist p+1 eine gerade Zahl.
Die einzige gerade Primzahl ist aber die 2, denn
die anderen Geraden Zahlen haben ja außer 1 und sich selbst den Teiler 2,
sind also keine Primzahlen.