Zeigen Sie, dass die Funktion konstant ist und berechnen Sie ihren Wert

Question

Zeigen Sie, dass die Funktion

\( f:] 0, \infty\left[\rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto \arctan (x)+\arctan \left(\frac{1}{x}\right)\right. \)

konstant ist und berechnen Sie ihren Wert.

Answer 1

Hi.

Ansatz: Was gilt für die Ableitung einer konstanten Funktion f(x) = c?

Gruß

Comments

Vielleicht noch als Hinweis.
( ich habe mir das gerade auch erst klar gemacht )
f ( x ) = const.

Der Graph zeigt sich als Gerade in const  Abstand zur x-Achse.
Die Steigung der Funktion ist 0.

Answer 2

f ' (x) =   1 / (1+x^2) +   1/ (1 + (1/x)^2) * (-1/x^2) = 0
also Funktion konstant und es ist f(1)= pi/4  +  pi/4 = pi/2