Exponentielle Gleichung: -e^{x+2} + (2-x)*e^{x+2} = 0

Question

notw. Bedingung

0=-e^x+2+(2-x)e^x+2

Ich verstehe nicht ganz, wie ich diese notwendige Bedingung durchführen kann.

Vielen Dank 

Answer 1

0=-e^x+2+(2-x)e^x+2


kannst durch e^{x+2} teilen, das ist nie Null

  0 = -1 + (2-x)
Das kriegst du raus

Comments

also kann diese funktion keine extremstellen haben?
Danke :)

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achso, sorry ;D 

ja danke^^ ab jz kann ich weiterrechnen, natürlich gibt das null :'D

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Ne,   0 = -1 + (2-x)

0 = -1 + 2 - x

0 = 1 - x

also x=1

Das ist die Lösung der Gleichung, also könnte da deine

Extremstelle sein. Musst du mit der 2. Abl. überprüfen.

übrigens ist

f ' (x) =-e^x+2+(2-x)ex+2 = ( -1 + (2-x) ) e^x+2  = (1-x)*e^x+2
Damit kann man besser weiterrechnen.

Answer 2

Die Nullstelle hat dir mathef schon gezeigt

( x ) = -e^x+2+(2-x)e^{x+2}
f ( x ) =  e^x+2 * ( -1 + 2 - x )
f ( x ) =  e^x+2 * ( 1 - x )
( zur Kontrolle : Nullstelle x = 1 )

Extremstelle
1.Ableitung bilden
f ´ ( x ) = e^x+2 *( 1 - x ) + e^x+2 * (-1)
f ´ ( x ) = e^x+2 *( 1 - x - 1)
f ´ ( x ) = e^x+2 * (-x )
die e-Funktion kann niemals 0 werden also
x = 0

Jetzt müßte man noch zeigen das dies eine Extremstelle ist
Monotonie > 0 von
f ´ ( x ) = e^x+2 * (-x)   = > x < 0
Monotonie < 0 von
f ´ ( x ) = e^x+2 * (-x )  = > x > 0
Die Funktion ist bis x  = 0 steigend und dann fallend, also
ein Extremwert ( Hochpunkt )