Die Nullstelle hat dir mathef schon gezeigt
( x ) = -ex+2+(2-x)e^{x+2}
f ( x ) = ex+2 * ( -1 + 2 - x )
f ( x ) = ex+2 * ( 1 - x )
( zur Kontrolle : Nullstelle x = 1 )
Extremstelle
1.Ableitung bilden
f ´ ( x ) = ex+2 *( 1 - x ) + ex+2 * (-1)
f ´ ( x ) = ex+2 *( 1 - x - 1)
f ´ ( x ) = ex+2 * (-x )
die e-Funktion kann niemals 0 werden also
x = 0
Jetzt müßte man noch zeigen das dies eine Extremstelle ist
Monotonie > 0 von
f ´ ( x ) = ex+2 * (-x) = > x < 0
Monotonie < 0 von
f ´ ( x ) = ex+2 * (-x ) = > x > 0
Die Funktion ist bis x = 0 steigend und dann fallend, also
ein Extremwert ( Hochpunkt )