Indexverschiebung in Produkten und Summen? Frage

Question

hallo

ich habe zwei Aufgaben an denen ich gerne die Indexverschiebung verstehen will.

∑⁶ _i=3 ( i - 2 ) Indexverschiebung um k = -2

∏⁵ _i=1 ( i - 2 ) Indexverschiebung um k =-2

Bei dem Produkt, würde doch ohne Indexverschiebung 0 rauskommen, als Ergebnis. Mit Indexverschiebung kommt bei mir -3 raus. Stimmt das?

Comments

Du musst, wenn du den Index verschiebst, die Summanden resp. Faktoren entsprechend anpassen. Vgl. vorhandene Antwort.

Answer 1

Hi,

 

Bei der Indexverschiebung addierst Du bei der Summe selbst das k dazu, bei den Summanden ziehst du es ab.

∑⁶ _i=3 ( i - 2 )=∑^6+k _i=3+k ( i-k - 2 )=∑⁴ _k=1 k

Für die Multiplikation gilt das Gleiche.

∏⁵ _i=1 ( i - 2 )=∏^5+k _i=1+k ( i-k - 2 )=∏³ _k=-1 k

 

Bei der Multiplikation ist also in beiden Fällen das Ergebnis 0. Überprüfe es. Für die Summe erhältst Du den Wert 10 ;).

 

Grüße

Comments

 

Absolut einverstanden. Nur, da k=-2 fest, nenne ich den neuen Index immer noch i oder allenfalls j.

∑⁶ _i=3 ( i - 2 )=∑^6+k _j=3+k ( j-k - 2 )=∑⁴ _j=1 j

Für die Multiplikation gilt das Gleiche.

∏⁵ _i=1 ( i - 2 )=∏^5+k _j=1+k ( j-k - 2 )=∏³ _j=-1 j